Modular Arithmetic for iOS

Tavsif

N arifmetik moduli uchun kalkulyator. U sobit modulni tanlash imkonini beradi va keyin "mod" tugmasini qayta-qayta bosmasdan ko'plab hisob-kitoblarni amalga oshiradi. U shuningdek:- tartib qoidalariga amal qiladi;- ixtiyoriy ravishda katta sonlarni qo‘llab-quvvatlaydi;- modulli bo‘linish va darajani tez bajaradi;- hisobingizning to‘liq transkriptini ko‘rsatishi mumkin. Modulli arifmetika “qoldiqlar hisobi”dir. U matematika va informatika fanlari bo‘yicha mavjud bo‘lib, kriptografiyadan shtrix-kodlargacha musiqaga qadar ilovalarga ega. Asosiy g‘oya shundan iboratki, siz N modulini tanlaysiz, so‘ngra har bir raqamni 0,1,2,...,N1 butun sonlaridan biriga kamaytirasiz. N ga bo'lishda qanday qoldiqni qoldiradi. Masalan, 17:40 6 modulidan (chunki 40 17 6 ​​ning qoldig'ini qoldiradi); 17 0 (chunki 17 17 hech qanday qoldiq qoldirmaydi). Arifmetika xuddi shu tarzda amalga oshiriladi qoidalar. Hali 17:15 + 7 5 modulidan foydalanilganda (22 5 dan);3 9 10 (27 10 dan);5 ^ 3 6 (125 6 dan beri). Ayirish va bo'lish qo'shish va ko'paytirishni to'ldiruvchi tarzda harakat qiladi:1 16 (16 + 1=17 0 dan beri);1/2 9 (9 2=18 1 dan beri);4 - 7 14 (14 + 7=21 4 dan beri);7 3=8 (8 3=24 7 dan beri) .Hech qanday manfiy sonlar yoki kasrlar mavjud emas: yuqoridagi misollardagi 1 va 7 3 kabi, ular ham 0,1,...,N1 dan biriga qisqartirilgan. Odatdagidek, nolga bo'linib bo'lmaydi. Agar o'ng tomonda modul bilan umumiy omillar bo'lsa, siz ham bo'lolmaysiz. Agar biz modulimizni 10 ga o'zgartirsak, unda quyidagi amallarning barchasi xatoliklarni keltirib chiqaradi: 3 20 (20 0 dan beri);7 8 (chunki 8 va 10 ning umumiy koeffitsienti 2 ga teng). Butun sonlar o'zboshimchalik bilan katta bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar biz modulimizni 2305843009213693951 (Mersenne tub soni) ga qo'ysak, u holda:5 ^ 2305843009213693950 1 (Fermatning kichik teoremasi bo'yicha). Kod ehtiyotkorlik bilan yozilgan va to'liq avtomatlashtirilgan test186 to'plami bilan tasdiqlangan.